Kant e Einstein

Kant

In un post precedente intitolato Cos’è lo spazio newtoniano? avevo cercato di mostrare come è nata l’idea newtoniana che esista uno spazio assolutamente immobile che fa da cornice a tutti gli eventi. Ma la meccanica newtoniana si sviluppa dopo Copernico, per cui non è più possibile dire che la terra si trova in uno stato di quiete assoluta. Questo però non è un grosso problema, perché Galileo ha mostrato che le leggi della meccanica hanno la stessa forma per tutti i sistemi inerziali.

Per quale ragione Newton tiene ferma, nonostante tutto, la concezione classica dello spazio? Lasciamo che sia Einstein (L’evoluzione della fisica, 1938) a rispondere a questa domanda:

Nella legge del moto di Newton compare […] il concetto di accelerazione; ma, in questa teoria, l’accelerazione può soltanto denotare “accelerazione rispetto allo spazio”: lo spazio di Newton deve perciò venir pensato come “in quiete” o per lo meno “non accelerato”, per poter considerare l’accelerazione, che compare nella legge del moto, come una grandezza fornita di significato.

In pratica Einstein sta dicendo: cosa vuol dire che un sistema di riferimento sta accelerando? Vuol dire che aumenta la propria velocità. Ma rispetto a che cosa aumenta la propria velocità? O rispetto a un sistema in moto rettilineo uniforme, oppure rispetto a un sistema in quiete assoluta. Ciò significa che il concetto di accelerazione non esclude che possa esistere uno stato di quiete assoluta. Questa è la ragione per cui Einstein scrive che “lo spazio di Newton deve perciò venir pensato come ‘in quiete’ o per lo meno ‘non accelerato'”. In altre parole, la meccanica newtoniana è compatibile con la nozione di uno spazio assoluto. La nozione di spazio assoluto è quindi un’ipotesi, cioè una spiegazione possibile dei fatti, che non esclude in linea di principio altre spiegazioni. Un’ipotesi che, aggiunge Einstein, non piaceva molto a Newton:

Lo stesso Newton e i più critici fra i suoi contemporanei provavano un certo disagio a dover attribuire una realtà fisica tanto allo spazio stesso quanto al suo stato di moto; non esisteva però a quel tempo altra alternativa, se si voleva dare alla meccanica un significato chiaro e preciso.

Ora è noto come uno dei problema fondamentali della Critica della ragion pura di Kant fosse quello di spiegare come è possibile la fisica come scienza. Questa domanda, già per il modo in cui è formulata, presuppone che la fisica newtoniana sia una scienza e cioè – secondo quella che era la concezione allora diffusa di “scienza” – che fosse una conoscenza vera e giustificata delle leggi universali della natura. Hume aveva mostrato però che non è possibile costruire una scienza induttivamente, a partire dall’esperienza. Kant pensò di aggirare questo problema fondando la fisica sull’impianto categoriale del soggetto conoscente, con l’ausilio delle forme a priori di spazio e tempo. Questa soluzione presenta il vantaggio di aprire la via a un nuovo modo di intendere la scienza, dove le leggi della fisica sono pensate come creazioni dell’intelletto umano. Lo svantaggio, però, è che queste leggi non sono pensate come libere creazioni dell’intelletto (cioè come ipotesi), ma come conoscenze vere a priori. Come ha giustamente osservato Popper (Congetture e confutazioni, 1969):

Kant […] credeva che le leggi di Newton fossero da noi imposte con successo alla natura: che fossimo costretti a interpretare la natura secondo queste leggi; dal ché concludeva che dovevano essere vere a priori.

Ma relatività einsteiniana dimostra che lo spazio fisico non è assoluto. Questo fatto assesta un colpo mortale all’idea di Kant che noi possiamo avere delle conoscenze vere e a priori sul mondo.

Einstein

È alla luce di questo fatto che, in Pensieri, idee, opinioni (1956), Einstein scrive:

Queste regole [le regole con le quali comprendiamo il mondo] potrebbero essere paragonate alle regole di un gioco in cui, mentre le regole di per se sono arbitrarie, il gioco è reso possibile proprio dalla loro rigidezza. Tuttavia la loro fissazione non sarà mai definitiva. Resterà valida soltanto in riferimento a un particolare campo di applicazione (cioè non ci sono categorie definitive nel senso di Kant).

E ne L’evoluzione della fisica (1938), lo stesso concetto veniva spiegato in modo più esplicito:

I concetti fisici sono creazioni libere dell’intelletto umano e non vengono, come potrebbe credersi, determinati esclusivamente dal mondo esterno. Nello sforzo che facciamo per intendere il mondo rassomigliamo molto all’individuo che cerca di capire il meccanismo di un orologio chiuso. Egli vede il quadrante e le sfere in moto, ode il tic-tac, ma non ha modo di aprire la cassa. Se è ingegnoso, egli potrà farsi una qualche immagine del meccanismo che considera responsabile di tutto quanto osserva, ma non sarà mai certo che tale immagine sia la sola suscettibile di spiegare le sue osservazioni. Egli non sarà mai in grado di confrontare la sua immagine con il meccanismo reale e non potrà neanche rappresentarsi la possibilità e il significato di simile confronto. Tuttavia egli crede certamente che con il moltiplicarsi delle sue cognizioni la sua immagine della realtà diverrà sempre più semplice e sempre più adatta a spiegare domini via via più estesi delle sue impressioni sensibili. Egli potrà anche credere nell’esistenza di un limite ideale della conoscenza, a cui l’intelletto umano può avvicinarsi indefinitamente, e potrà chiamare verità obiettiva tale limite.

 

Einstein, A. (1956), Out of My Later YearsFisica e realtà, in Pensieri, idee, opinioni, Newton Compton,

Einstein, A., Infeld L. (1938), The Evolution of Physics. The Growth of Ideas from Early Concepts to Relativity and Quanta, tr. it. L’evoluzione della fisica, Bollati Boringhieri, Torino 2012.

Popper, K. R. (1969), Conjectures and Refutations, tr. it. Congetture e confutazioni, Il Mulino, Bologna 2009.

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Einstein for dummies

Einstein not impressed

A un secolo dalla prima formulazione della teoria della relatività generale di Einstein vorrei portare il mio piccolo contributo con questo articolo, dove cercherò di spiegare i primi rudimenti della relatività ristretta. Buona lettura!

TEORIA CORPUSCOLARE E TEORIA ONDULATORIA DELLA LUCE

Che cos’è questa sostanza impalpabile e misteriosa che noi chiamiamo luce? Galileo pensava che fosse costituita da una pioggia di minuscole particelle, dette corpuscoli, che si muovevano nello spazio. Questa teoria, nota col nome di teoria corpuscolare, presentava una serie di vantaggi. Innanzitutto, riusciva a spiegare perché la luce si propaga in linea retta: i corpuscoli erano pensati come delle pallottole sparate dalla fonte luminosa. Inoltre, spiegava perché la luce viene riflessa dagli specchi: i corpuscoli rimbalzano sulla superficie, come palle da biliardo sul perimetro del tavolo verde. Infine, questa teoria spiegava perché la luce produce delle ombre nette degli oggetti che colpisce: gli oggetti bloccano le particelle che li colpiscono disegnando la loro silhouette.

La teoria corpuscolare della luce restò in auge fino al 1801, quando un fisico inglese di nome Thomas Young fece un esperimento che la mise in crisi. Young fece passare un raggio di luce attraverso due fessure situate a pochissima distanza l’una dall’altra, dietro ai quali aveva collocato uno schermo (Fig. 1).

01

Se la luce fosse costituita di particelle, i due raggi avrebbero dovuto produrre sullo schermo una regione più luminosa dove i raggi si sovrapponevano e altre meno luminose dove non si sovrapponevano (Fig. 2).

02

Ma non fu questo ciò che Young osservò: lo schermo presentava una serie di segmenti luminosi separati da zone di buio (Fig. 3).

03

Questo fenomeno si poteva spiegare solo ipotizzando che la luce fosse un’onda. I segmenti luminosi corrispondono ai punti in cui le creste delle onde provenienti dalle due sorgenti sono in fase, ossia si sommano a vicenda.

Gli intervalli bui, invece, corrispondono ai punti in cui le creste delle onde sono in contro fase, cioè il minimo dell’una annulla il massimo dell’altra. In queste zone le onde, anziché rinforzarsi a vicenda, interferiscono fra loro, dando come energia luminosa totale zero (Fig. 4).

04

L’ETERE

La teoria ondulatoria della luce aveva un’altra importante conseguenza: costringeva a postulare l’esistenza di un medium di propagazione, ossia di un mezzo nel quale propagarsi.

La stessa cosa accade con tutti gli altri fenomeni ondulatori. Il suono, per esempio, è un’onda prodotta dall’oscillazione dell’aria, che è il suo medium di propagazione. Senza aria, il suono non si produce, perché l’onda non ha alcun mezzo su cui propagarsi.

Ora, se anche la luce è un’onda, allora deve esistere un qualche tipo di sostanza che consente alle onde luminose di propagarsi nello spazio. Questa sostanza deve essere presente non solo nell’atmosfera terrestre, ma deve anche riempire lo spazio siderale, altrimenti la luce dei corpi celesti non potrebbe arrivare fino a noi. A questa sostanza i fisici diedero il nome di etere luminifero, un termine che proviene dalla mitologia greca, dove indicava l’aria di qualità superiore che solo gli dèi respiravano, in contrapposizione all’aria respirata dai comuni mortali.

All’etere, i fisici attribuivano una serie di caratteristiche speciali, fra cui ricordiamo le seguenti due:

  1. Deve riempire l’intero universo, altrimenti non si spiega come la luce delle stelle possa viaggiare nello spazio e arrivare fino a noi;

  2. Deve poter passare attraverso gli oggetti materiali. In questo modo, i fisici dell’Ottocento riuscivano a spiegare il fatto che le onde radio e i raggi X (anche essi fenomeni ondulatori) attraversavano le pareti e i corpi materiali.

Ora, se l’etere esiste, deve essere possibile dimostrarne l’esistenza per via sperimentale. Verso la fine del Diciannovesimo secolo, molti scienziati si imbarcarono in questa impresa. Alla fine, l’esperimento più semplice a cui si pervenne fu il seguente (quello che segue è un esperimento ideale, l’esperimento reale si basa sullo stesso principio, ma è più complesso da descrivere): si piazza una lampadina nel centro di una stanza in movimento da sinistra verso destra e si calcola il tempo che la luce impiega a raggiungere le pareti. Se l’etere esiste, allora l’onda di luce deve colpire prima la parete di sinistra e poi la parete di destra.

Per comprendere a fondo il senso di questo esperimento, proviamo a partire da un esperimento simile, ma di più facile comprensione. Supponiamo di mettere due uomini al centro di una grande stanza. A un segnale convenuto, i due iniziano a camminare verso le pareti opposte della stanza, ciascuna posta a 10 metri di distanza dal punto di partenza. Se i due uomini camminano alla stessa velocità – poniamo di 2 passi al secondo – raggiungeranno le pareti nello stesso istante (Fig. 5).

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Ora proviamo a immaginare di ripetere lo stesso esperimento, ma con una variante. Stavolta i due uomini camminano su di un tapis roulant che scorre da destra verso sinistra: l’uomo di sinistra si muove, quindi, nella stessa direzione del tapis roulant, mentre l’uomo di destra si muove nella direzione opposta. Pur continuando a fare ciascuno 2 passi al secondo, l’uomo di sinistra si sposta più velocemente dell’uomo di destra, perché la sua velocità si somma a quella del tapis roulant. L’uomo di destra, invece, si sposta più lentamente, perché la sua velocità viene sottratta a quella del tapis roulant. In ragione di questo fatto, l’uomo di sinistra raggiungerà la parete prima dell’uomo di destra (Fig. 6).

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Torniamo adesso all’esperimento con la luce. Quando accendiamo la lampadina, due onde di luce si propagano attraverso l’etere verso le pareti opposte della stanza. Le due onde sono come i due uomini che camminano alla stessa velocità. Abbiamo detto, però, che la stanza si muove da sinistra verso destra. Questo significa che la stanza è percorsa da un flusso d’etere che attraversa le pareti della stanza e che va da destra verso sinistra. In questa situazione, l’etere si comporta nei confronti della luce allo stesso modo in cui il tapis roulant si comporta nei confronti dei due uomini: accelera l’onda che si muove verso sinistra e rallenta l’onda che va verso destra. Di conseguenza, l’onda di sinistra dovrà raggiungere la parete prima dell’onda di destra. In un sistema in movimento l’etere si comporta, dunque, come una specie di vento che altera la velocità della luce: accelera i raggi che viaggiano nella sua direzione e rallenta i raggi che viaggiano nella direzione opposta (Fig. 7).

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Adesso siamo in grado di comprendere il senso dell’esperimento che abbiamo descritto. Si tratta di una previsione basata sull’ipotesi che l’etere esista; la previsione è che, se l’etere esiste, la luce deve raggiungere prima la parete di sinistra e poi la parete di destra.

Ora, quando l’esperimento fu condotto, i risultati non confermarono la previsioni: i raggi di luce toccavano le pareti nello stesso identico istante, indipendentemente dalla velocità della stanza. In altre parole, la velocità della luce non veniva influenzata dal movimento della stanza (Fig. 8).

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Questo fatto segnava la fine della teoria ondulatoria della luce. Se l’etere non esiste, infatti, non esiste un medium di propagazione; se non esiste un medium di propagazione, la luce non può essere un’onda, ma deve viaggiare nel vuoto.

Ma, allora, se la luce non è un’onda e nemmeno un flusso di particelle, che cos’è? La questione rimaneva avvolta nel mistero.

Non solo: ben presto ci si accorse che questo problema non era che la punta dell’iceberg. Una serie di ulteriori esperimenti dimostrarono, infatti, che la luce sfuggiva a tutte le leggi fisiche conosciute.

Ecco un esempio: per la fisica classica, se io sono seduto in un aereo A che viaggia a 10 km/s e, dal finestrino, vedo passare un altro aereo B che viaggia in direzione opposta alla mia, sempre a 10 km/s, la velocità relativa di B, ossia la velocità di B rispetto ad A, non è di 10 km/s, bensì di 20 km/s, perché la mia velocità si somma a quella dell’aereo B.

Sembrerebbe logico pensare che la luce debba comportarsi allo stesso modo. Se io viaggio in un aereo alla velocità di 10 km/s e, dal finestrino vedo passare un raggio di luce che viaggia in direzione opposta alla mia alla velocità di 300.000 km/s, la velocità relativa che io misuro della luce non dovrebbe essere di 300.000 km/s, ma 300.010 km/s, perché la mia velocità si somma a quella della luce. Le cose, però, non vanno così: la velocità della luce che io misuro dal mio aereo è sempre 300.000 km/s; in altre parole, misuro la stessa velocità che misurerebbe un osservatore fermo sulla superficie terrestre. Anche se il mio aereo viaggiasse a una velocità enormemente superiore, poniamo di 200.000 km/s, misurerei sempre una velocità relativa della luce di 300.000 km/s (Fig. 9).

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Prendiamo adesso l’esempio opposto. Io mi trovo seduto in un aereo A che viaggia a 10 km/s e, dal finestrino, vedo passare un altro aereo B che viaggia nella mia stessa direzione, ma al doppio della mia velocità: 20 km/s. Se misuro la velocità relativa di B, ossia la velocità di B vista dal mio aereo, non misurerò 20 km/s, bensì di 10 km/s, perché devo sottrarre la mia velocità alla velocità di B.

Anche in questo caso, la luce si comporta in modo diverso. Se io viaggio a una velocità di 10 km/s e, dal finestrino, vedo passare un raggio di luce nella mia stessa direzione, la velocità relativa della luce non sarà di 299.990 km/s, ma sempre 300.000 km/s. Anche in questo caso, la velocità che misuro è la stessa che misurerebbe un osservatore fermo sulla superficie terrestre; e, anche in questo caso, se anche io viaggiassi a 200.000 km/s, misurerei sempre una velocità della luce di 300.000 km/s (Fig. 10).

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Per quale motivo la velocità di un raggio di luce non aumenta né diminuisce a seconda che noi ci muoviamo verso di esso o ci allontaniamo da esso?

Siccome nessuno sapeva rispondere a questa domanda, le fondamenta di quel poderoso sistema di leggi che era la fisica classica iniziarono a scricchiolare. Newton e Galileo erano stati sconfitti. La luce era immune alle leggi che governano il resto dell’universo, e ciò era scioccante, imbarazzante e, per qualcuno, addirittura impossibile. Eppure, le misurazioni erano corrette, i calcoli esatti, i fatti incontestabili. Alla fine del Diciannovesimo secolo, la fisica entrò in una profondissima crisi da cui non si sapeva come sarebbe uscita.

Bisognerà aspettare qualche anno per trovare la soluzione a questo problema. A trovarla sarà un impiegato con il pallino per la fisica che lavorava all’ufficio brevetti di Berna. Nel 1905, costui pubblicò un articolo intitolato Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento. In questo articolo veniva formulata una teoria che non solo traeva la fisica fuori dalle secche nelle quali era finita, ma faceva fare alla scienza un enorme balzo in avanti. La teoria si chiama teoria della relatività ristretta, l’uomo che l’ha formulata si chiama Albert Einstein.

L’IDEA DI EINSTEIN

Il problema di cui ci stiamo occupando è il seguente: per quale motivo la velocità della luce rimane costante indipendentemente dalla velocità dell’osservatore?

Ai tempi di Einstein, si pensava che per risolvere questo problema bisognasse prima capire cosa fosse la luce. Si pensava: “Se la luce si sottrae alle leggi della fisica, ciò accade perché è una sostanza che gode di proprietà speciali; proprietà che la rendono diversa da tutte le altre sostanze conosciute. Dobbiamo, dunque, indagare queste proprietà e comprenderle a fondo. Solo allora saremo in grado di venire a capo degli strani fenomeni osservati.” Si tratta di un modo assai ragionevole di affrontare il problema.

Tuttavia, Einstein non seguì questa strada. Egli adottò un approccio assai più singolare. Pensò: “Io non so che cosa sia la luce, non so se sia un’onda o un flusso di particelle; e, in fondo, non mi interessa. Il problema non è la luce. Il problema è la velocità. Che cos’è la velocità? È la quantità di spazio percorso per unità di tempo: chilometri per ora, metri per secondo, centimetri per secondo, ecc. La formula fisica della velocità è:

v = s/t

Perciò, se ho un problema con la velocità, questo vuol dire che ho un problema con le grandezze di base che la costituiscono, ossia lo spazio e il tempo. Per risolvere il problema devo quindi modificare le mie nozioni di spazio e tempo.

Si noti che questo modo di affrontare il problema è piuttosto spericolato. In generale, se ho un problema di qualche tipo, lo affronto partendo dalle soluzioni più semplici. Se, ad esempio, in casa ho una porta che non si chiude, aggiusto la porta, non intervengo sulle fondamenta della casa per modificare l’inclinazione del pavimento. Questo secondo approccio, benché tecnicamente possibile, sarebbe stupido, perché intervenendo sulle fondamenta andrei a scombinare tutte le altre porte della casa.

Ora, le nozioni di spazio e tempo sono, per così dire, le fondamenta su cui poggia ogni settore della fisica: meccanica, termodinamica, elettricità, magnetismo, ottica, ecc. Queste nozioni funzionano bene in tutti questi rami, ma creano un problema con quella parte dell’ottica che si occupa della velocità della luce: è la porta che non si chiude. Chiunque altro avrebbe cercato di aggiustare la porta, trattando i paradossi della velocità della luce come fenomeni legati alla particolare natura di questo elemento. Che cosa fa Einstein, invece? Interviene sulle fondamenta, cioè ridefinisce le nozioni di spazio e tempo su cui è stata edificata la fisica. Proprio come intervenire sulle fondamenta significa scombinare tutte le altre porte della casa, così, intervenire sulle nozioni di spazio e tempo significa produrre uno sconvolgimento in tutti gli altri settori della fisica, con conseguenze imprevedibili.

LE LEGGI DEL MOTO SECONDO LA FISICA CLASSICA

Prima di entrare nel vivo della teoria della relatività einsteiniana, vale la pena di ripassare alcuni principi fondamentali che regolano il moto degli oggetti nella fisica classica.

Supponiamo di piazzare due arcieri al centro dello scompartimento di un treno lungo 80 metri. Gli arcieri si danno le spalle e guardano le due estremità dello scompartimento. A un segnale convenuto, scoccano le loro frecce verso due bersagli posti sulle pareti dello scompartimento. Le frecce devono percorrere ciascuna 40 metri per colpire i rispettivi bersagli e, dal momento che viaggiano alla velocità di 20 metri al secondo, raggiungeranno i bersagli nello stesso istante, dopo 2 secondi (Fig. 11).

11

Supponiamo adesso di ripetere lo stesso esperimento, facendo però viaggiare lo scompartimento da sinistra verso destra a una velocità costante di 10 metri al secondo. Che cosa osserveremo?

Per rispondere a questa domanda, proviamo a visualizzare la situazione dall’interno dello scompartimento. Dopo 1 secondo, le frecce avranno percorso 20 metri di scompartimento; dopo 2 secondi 40 metri e colpiranno il bersaglio contemporaneamente. In altre parole, il fatto che il treno si stia muovendo, non modifica il risultato della prova.

Ma cosa osserva un osservatore posto all’esterno dello scompartimento?

Dopo 1 secondo, la freccia di sinistra avrà percorso 10 metri rispetto a lui, mentre la freccia di destra avrà percorso 30 metri rispetto a lui. In altre parole, l’osservatore esterno vede la freccia di sinistra viaggiare più lentamente della freccia di destra. Per quale motivo? Perché, lo scompartimento del treno si sta muovendo da sinistra verso destra. La velocità del vagone influisce sulla velocità delle due frecce, sommandosi alla velocità della freccia che va nella direzione del vagone e sottraendosi alla velocità della freccia che va in direzione contraria a quella del vagone.

Dopo 2 secondi, la freccia di sinistra avrà percorso altri 10 metri e andrà a colpire il bersaglio. Nello stesso istante, la freccia di destra avrà percorso altri 30 metri andando anch’essa a colpire il bersaglio (Fig. 12).

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Anche l’osservatore esterno, quindi, vede le due frecce colpire il bersaglio nello stesso istante. La differenza è che le vede viaggiare a una velocità diversa per una distanza diversa.

APRIRE IL VASO DI PANDORA: L’ESPERIMENTO CRUCIALE

La desincronizzazione del tempo

Proviamo adesso a fare lo stesso esperimento, usando un raggio di luce invece che due frecce. Teniamo presente, però, che la velocità della luce è una costante, e che quindi tutti gli osservatori devono registrare il valore di 300.000 Km/s.

Per rendere le misurazioni osservabili con normali strumenti, dobbiamo immaginare che il nostro vagone sia lungo 1.200.000 Km. Le fonti di luce sono poste a metà del vagone, sicché ogni raggio deve percorrere 600.000 Km prima di raggiungere i bersagli.

Se facciamo partire i raggi di luce a vagone fermo, questi impiegheranno 2 secondi per raggiungere i bersagli. Anche per un osservatore esterno i raggi impiegheranno 2 secondi per arrivare a destinazione.

Supponiamo ora che il vagone si muova da sinistra verso destra alla velocità di 100.000 Km/s. Che cosa osserveremo dall’interno dello scompartimento? Innanzitutto, teniamo presente che, indipendentemente dal fatto che il vagone si stia muovendo, i due raggi dovranno comunque percorrere l’intera distanza che li separa dal bersaglio, che è pari a 600.000 Km. E dal momento che la luce viaggia a 300.000 Km/s, entrambi i raggi impiegheranno 2 secondi a raggiungere la meta (Fig.13).

13

Ma cosa vede l’osservatore esterno?

Siccome il vagone si sposta verso destra, vedrà il bersaglio di sinistra andare incontro al raggio di luce che viaggia verso sinistra e il bersaglio di destra allontanarsi dal raggio di luce che va verso destra. Dal momento che, anche l’osservatore esterno vede la luce viaggiare a 300.000 Km/s, per costui il raggio di luce che viaggia verso sinistra raggiungerà il bersaglio prima del raggio di luce che viaggia verso destra. I due eventi sono cioè desincronizzati (Fig. 14).

14

Le conseguenze teoriche di questo esperimento sono sconcertanti: se la velocità della luce rimane invariata per tutti gli osservatori, allora due eventi che accadono nel medesimo istante per un osservatore possono accadere in due istanti diversi per un altro osservatore. Se la velocità della luce è assoluta (uguale, cioè, per tutti gli osservatori), allora il tempo non può essere assoluto, ma deve essere relativo.

Lo spazio si contrae

La desincronizzazione del tempo ha una serie di implicazioni importanti. Per metterle in evidenza, dobbiamo introdurre una variante all’esperimento del vagone. Supponiamo di avere due astronavi disposte in linea retta e distanziate fra loro di 800.000 Km. Le due astronavi stanno viaggiando in formazione alla velocità costante di 100.000 Km/s.

Supponiamo ora che da un punto a metà strada fra le due astronavi parta un segnale luminoso. Quando le due astronavi riceveranno il segnale, dovranno aumentare la loro velocità passando da 100.000 Km/s a 200.000 Km/s.

Che cosa osservano le astronavi in movimento? Dal momento che i raggi di luce devono percorrere 400.000 Km per giungere a destinazione, le due astronavi riceveranno il segnale di accelerare nello stesso istante, 1,3 secondi dopo l’emissione del segnale. Dal momento che accelerano nello stesso istante, la loro distanza rimarrà invariata (Fig. 15).

15

Dal punto vista di un osservatore esterno, però, le cose vanno diversamente: la prima astronave ad accelerare sarà quella di sinistra, perché va incontro al segnale luminoso. Quando l’astronave di sinistra riceve il segnale di accelerare, l’astronave di destra sta ancora viaggiando a 100.000 Km/s. Questa, infatti, si sta allontanando dal segnale luminoso e non l’ha ancora ricevuto. L’astronave di sinistra inizia, quindi, ad accelerare da sola riducendo la distanza che la separa dall’astronave di destra (Fig. 16).

16

Una conseguenza immediata dell’effetto di desincronizzazione è dunque il seguente: lo spazio fra le astronavi si contrae all’aumentare della velocità.

Quando finalmente anche l’astronave di destra riceve il segnale luminoso, aumenta anch’essa la sua velocità, ripristinando la sua distanza originaria dall’astronave di sinistra.

La massa aumenta

Il fenomeno della contrazione dello spazio solleva un problema interessante: com’è possibile che lo spazio fra le astronavi 1, 2 e 3 si contragga senza che gli equipaggi di quelle navi se ne rendano conto? Se le astronavi accelerano molto, non c’è il rischio che si tocchino?

La risposta è no, perché le astronavi sono composte di atomi, ciascuno dei quali è separato dagli atomi vicini da una certa quantità di spazio. Gli atomi sono anche loro delle piccole navi spaziali. Proprio come si contrae lo spazio fra le astronavi, si contrae anche lo spazio tra gli atomi. Ciò significa che le astronavi si contraggono, ma solo in una direzione: la direzione del moto (Fig. 17).

17

La contrazione dello spazio ha un’altra importante conseguenza: all’aumentare della velocità di un corpo aumenta anche la sua massa.

Il tempo si dilata

Un’altra importante conseguenza che deriva dalla desincronizzazione del tempo è il fenomeno della dilatazione del tempo. Il tempo non scorre sempre alla stessa velocità, ma rallenta all’aumentare della velocità relativa dell’osservatore.

Per comprendere questo punto, immaginiamo di avere uno strano orologio costituito da un tubo di vetro vuoto all’interno del quale rimbalza, da un’estremità all’altra, un raggio di luce. Il raggio di luce rimbalza perché alle due estremità del tubo abbiamo piazzato due specchi. Il tubo è lungo 300.000 km, sicché il raggio di luce impiega un secondo per passare da un’estremità all’altra (Fig. 18).

18

Supponiamo ora di montare l’orologio su di un’astronave in movimento e di osservare dall’esterno il rimbalzare del raggio di luce da un’estremità all’altra del tubo. Che cosa vedremo? Mentre il tubo si sposta nello spazio, il raggio di luce percorrerà un percorso più lungo rispetto a quando il tubo era fermo. Mentre prima il raggio viaggiava in verticale percorrendo 300.000 km, ora segue un percorso in diagonale che lo costringe a percorrere una distanza maggiore per raggiungere l’estremità opposta del tubo (Fig. 19).

19

Questo significa che, dal punto di vista di un osservatore esterno, il raggio di luce impiega più di un secondo a rimbalzare da un estremo all’altro. In altre parole, il tempo dell’astronave in movimento rallenta rispetto al tempo di chi resta fermo.

Con questa affermazione non intendiamo dire semplicemente che l’orologio rallenta (come quando abbiamo un orologio che non funziona a dovere), ma che il tempo scorre più lentamente, e cioè rallenta ogni fenomeno all’interno di quel sistema: il battito cardiaco dell’equipaggio, i movimenti del loro corpo, il processi di invecchiamento.

Naturalmente, l’equipaggio che viaggia con l’orologio non si accorgerebbe di questo rallentamento nello scorrere del tempo; ciò in forza del principio galileiano della relatività del moto, per il quale un osservatore che si trovi in un sistema inerziale non è in grado di stabilire se si stia muovendo oppure no, perché tutto ciò che si trova all’interno di quel sistema si comporta come se il sistema fosse immobile. All’interno dell’astronave, dunque, il tempo scorre normalmente e il raggio di luce percorre 300.000 km al secondo.

È possibile determinare con grande precisione il rapporto fra velocità e dilatazione del tempo. Supponiamo che un raggio di luce che viene proiettato in un orologio immobile impieghi 1 secondo per percorrere il percorso che va da P (partenza) ad A (arrivo).

Supponiamo ora che l’orologio si muova da P a Q in 1 secondo. Per andare da P ad A’, il raggio di luce ci mette più di 1 secondo, perché deve seguire un percorso più lungo. Di conseguenza, quando l’orologio arriva in Q, il raggio di luce non si troverà in A’, ma in D. Come è possibile determinare D? È molto semplice: dal momento che la luce viaggia sempre alla stessa velocità, il segmento PA deve essere uguale al segmento della diagonale PD. Per determinare D sarà dunque sufficiente tracciare una circonferenza con raggio PA e centro in P. Il punto in cui la circonferenza incontra la verticale dell’orologio in Q sarà il punto D.

Il fenomeno della dilatazione del tempo diventa tanto più pronunciato quanto più aumenta la velocità dell’astronave, ma occorre raggiungere velocità molto elevate perché questo effetto si faccia sentire. Per esempio, a 262.000 km/s un orologio apparirebbe (a un osservatore che lo vedesse passare) impiegare 2 secondi per batterne uno.

La dilatazione del tempo è più sconcertante degli effetti che riguardano la lunghezza e la massa. Se un oggetto si riduce alla metà della propria lunghezza e poi ritorna alla lunghezza normale, o se raddoppia il proprio peso e poi riprende quello normale, non resta alcuna traccia che indichi tale cambiamento transitorio. Il tempo, invece, è cumulativo. Un astronauta che si spostasse a una velocità così elevata da rallentare il proprio orologio biologico invecchierebbe molto più lentamente dei suoi amici rimasti sulla Terra. Se questo viaggiatore dovesse tornare sulla Terra dopo un viaggio durato molti anni, troverebbe i suoi coetanei di molto invecchiati rispetto a lui. Se l’astronauta avesse lasciato un figlio sulla Terra potrebbe scoprire, al suo ritorno, che suo figlio è più vecchio di lui.

Lo spazio-tempo

Si consideri ora il seguente caso: che accadrebbe se l’orologio si spostasse da P a C in 1 secondo (Fig. 20)?

20

Dal momento che la distanza PC è uguale alla distanza PA (che è pari a 300.000 km), l’orologio percorrerebbe 300.000 km in 1 secondo, e quindi viaggerebbe alla velocità della luce. Il tempo allora si fermerebbe. Il raggio di luce, infatti, non si staccherebbe mai dal punto P, perché dovrebbe usare tutta la sua velocità per star dietro al movimento orizzontale dell’orologio. Il movimento nello spazio assorbe il tempo fino ad azzerarlo completamente.

Può l’orologio viaggiare a una velocità superiore a quella della luce? No, perché per farlo dovrebbe muoversi più velocemente del raggio di luce. In questo caso il raggio di luce non potrebbe rimanere all’interno del tubo, e ciò rivelerebbe all’equipaggio che trasporta l’orologio che l’astronave si sta muovendo. Ma una cosa del genere è impossibile perché violerebbe il principio della relatività del moto galileiano (il moto non è in alcun modo osservabile in un sistema inerziale).

Quanto detto finora ci consente di meglio comprendere la natura del tempo. Che cos’è il tempo? Il tempo è la dimensione all’interno della quale avvengono i mutamenti. Nascere, crescere, invecchiare e morire sono esempi di mutamento che possono avvenire solo all’interno di una cornice temporale. Ma il tempo – e questa è la grande scoperta di Einstein – non è indipendente dallo spazio. Abbiamo visto infatti che, quando gli oggetti vengono fatti muovere nello spazio, il tempo si dilata, e cioè rallenta all’aumentare della velocità. Ma cosa vuol dire che il tempo rallenta? Vuol dire che svanisce, si annulla. Infatti, quando la velocità raggiunge il suo picco massimo, il tempo si arresta, e cioè si annulla completamente. Di conseguenza si arrestano anche i mutamenti. Gli oggetti vengono, per così dire, congelati in una sorta di stasi temporale dove nulla può più nascere, né invecchiare o morire.

Esiste dunque una relazione fondamentale tra lo spazio e il tempo, una relazione che può essere espressa in questi termini: ciò che non si muove nello spazio si muove nel tempo, e ciò che non si muove nel tempo si muove nello spazio.

La teoria della relatività è fortemente contro-intuitiva: essa, per così dire, si schianta come un’onda contro le nostre abitudini mentali. Per noi è ovvio pensare che lo spazio, il tempo e la massa siano grandezze assolute e uguali per tutti gli osservatori. Anche se Einstein ci dimostra che il tempo si dilata, lo spazio si contrae e la massa aumenta all’aumentare della velocità, tuttavia rimane in noi una sorta di resistenza istintiva ad accettare il nuovo punto di vista. Ci sentiamo come spaesati in questa realtà così ineffabile e liquida e vorremmo tornare al vecchio, rassicurante, senso comune. Eppure è destino di ogni grande rivoluzione del sapere quello di provocare uno spaesamento simile: si tratta, ogni volta, di demolire ciò che è ovvio, ma falso, per far posto a ciò che è assurdo, ma vero.